半离散双曲型方程的分类：五阶对称情形

本文研究半离散双曲型方程的鉴定。我们考察如下形式的方程类：$$\frac{du_{n+1}}{dx}=f\left(\frac{du_{n}}{dx},u_{n+1},u_{n}\right),$$ 其中未知函数 $u_n(x)$ 依赖于一个离散变量 $n$ 和一个连续变量 $x$。鉴定以存在高阶对称性为要求进行。本文考虑了对称性在连续方向上为 5 阶的情形。结果得到了满足所需条件的四个方程的列表。对于所发现的一个方程，构造了 Lax 表示。