奇次对称齐次丢番图方程

我们利用两个原始解，找到了六变量五次任意对称齐次丢番图方程的一个参数化解。随后，通过证明以下结果，我们将此方法推广到任意奇次的对称形式。(1) 在 $6 \cdot 2^{n-5}$ 个变量中，任意奇次 $n\ge 5$ 的对称形式都有一个依赖于 $2n-8$ 个参数的有理参数化解。(2) 设 $F(x_1, ..., x_N)$ 是 $N=6 \cdot 2^{n-4}$ 个变量中奇次 $n\ge 5$ 的对称形式，且 $q$ 为任意有理数。则方程 $F(x_i)=q$ 有一个依赖于 $2n-6$ 个参数的有理参数化解。后一个结果可视为对此类形式的华林型问题的一个解答。