七次 TARRY-ESCOTT 问题的理想解

本文我们得到了七次 Tarry-Escott 问题的四个新的参数化理想解，即下列联立丢番图方程 $\sum_{i=1}^8x_i^r=\sum_{i=1}^8y_i^r,\;r=1,\,2,\,\dots,\,7$ 的解。除一个例外，所有已知的该问题的参数化解均由次数 $\geq 5$ 的多项式给出，而本文所得解由四次多项式给出，因此比几乎所有已知解都更简单。