高斯整数上的Prouhet-Tarry-Escott问题
数论
2011-02-15 v2
摘要
给定自然数n和k，且n>k，Prouhet-Tarry-Escott (PTE)问题要求找到Z的不同子集，例如X={x_1,...,x_n}和Y={y_1,...,y_n}，使得对于i=1,...,k，有x_1^i+...+x_n^i=y_1^i+...+y_n^i。在19世纪末和20世纪初，人们找到了该问题的许多部分解。当n=k-1时，我们称解X=_{n-1}Y为理想的。这被认为是最有趣的情形。人们已经使用初等方法、椭圆曲线和计算技术找到了理想解。2007年，Alpers和Tijdeman给出了高斯整数上PTE问题的解的例子。本文将问题的框架推广到这一设定。我们证明了文献中结果的推广，并利用这些信息以及计算技术找到了高斯整数中PTE问题的理想解。
引用
@article{arxiv.1011.1262,
title = {The Prouhet-Tarry-Escott problem for Gaussian integers},
author = {Timothy Caley},
journal= {arXiv preprint arXiv:1011.1262},
year = {2011}
}
备注
14 pages