两对具有相等和的四次方数

本文提出一种求解经典丢番图方程 $A^4+B^4=C^4+D^4$ 的新方法。Euler 给出的两种求解该方程的方法产生次数分别为 7 和 13 的多项式参数解。现已知道若干其他参数解，且除一个 11 次解外，所有已发表的解对某整数 $n$ 均为 $6n+1$ 次。本文所述方法产生次数为 21、39 和 75 的新参数解，即可表示为 $6n+3$ 的次数。