关于以两种不同方式表示多个双二次方之和

优美的四次丢番图方程 $A^4+hB^4=C^4+hD^4$，其中 $h$ 是一个固定的任意正整数，已被一些数学家研究多年。尽管 Choudhry、Gerardin 和 Piezas 针对许多 $h$ 值给出了该方程的解，但对于任意正整数值 $h$ 的解尚不为人知。在另一篇论文（见 arXiv）中，作者针对任意 $h$ 值完全解决了该方程，并针对不同的 $h$ 值给出了许多例子，特别是那些尚未被给出解的 $h$ 值。我们的方法产生了无穷多个解，也产生了该方程针对任意有理数 $h$ 值的无穷多个参数化解。在本文中，我们利用上述解以及一个简单的想法，来展示某些数如何能以两种不同方式写成两个、三个、四个、五个或更多个双二次方之和。特别地，我们给出了以两种不同方式表示的 $2$、$3$、$\cdots$ 和 $10$ 个双二次方之和的例子。