与可积性相关的拟线性二维格点的代数性质

本文基于可积约化的概念，讨论了一类含三个自变量的非线性可积方程的分类方法。若某方程允许一大类约化成为具有两个自变量的双曲型 Darboux 可积系统，则称其为可积的。在此框架下最自然且方便的研究对象是推广著名 Toda 格点的二维格点类。本文研究如下形式的拟线性格点：$u_{n,xy}=\alpha(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1} )u_{n,x}u_{n,y} + \beta(u_{n+1},u_n,u_{n-1})u_{n,x}+\gamma(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1} )u_{n,y}+\delta(u_{n+1} ,u_n,u_{n-1})$。我们假设存在截断条件可将格点约化为任意高阶的 Darboux 可积双曲型系统，从而确定格点的系数。在非退化的额外假设下，我们描述了上述意义下可积的格点类。所得链表中包含新的例子。