二维 Toda 格子的保积分离散化
可精确求解与可积系统
2023-06-05 v1
摘要
离散化可积系统有不同方法。我们考虑由 Habibullin 于 2011 年提出的与单李代数的嘉当矩阵相关联的二维 Toda 格子的半离散类比。该离散化基于达布可积性的概念。广义 Toda 格子在连续情形下已知是达布可积的(即它们在两个方向上容许完备的特征积分族)。我们证明与所有单李代数的嘉当矩阵相关联的 Toda 格子的半离散类比都是达布可积的。通过考察 Habibullin 离散化的性质,我们表明若一个函数在连续情形下是广义 Toda 格子的特征积分,则同一函数在半离散情形下也是特征积分。我们考虑此类 Toda 格子保积分离散化的特征代数,以证明第二方向上完备特征积分族的存在性。
引用
@article{arxiv.2306.01632,
title = {Integral preserving discretization of 2D Toda lattices},
author = {Sergey V. Smirnov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.01632},
year = {2023}
}