关于KdV型五阶拟线性非常数分离标量演化方程的分类

五阶拟线性非常数分离演化方程具有形式 $u_t=A\frac{\partial^5 u}{\partial x^5}+\tilde{B}$，其中 $A$ 和 $\tilde{B}$ 是 $x, t, u$ 及其关于 $x$ 的直到四阶导数的函数。我们利用“形式对称性”的存在性，从而利用“规范守恒律” $\rho_{(i)}$, $i=-1,...,5$ 作为可积性检验。如果所有奇数编号的规范守恒密度都是非平凡的，我们将演化方程定义为 KdV 型。我们证明 KdV 型五阶拟线性非常数分离演化方程在函数 $a=A^{1/5}$ 上是多项式的；$a=(\alpha u_3^2 +\beta u_3+\gamma)^{-1/2}$，其中 $\alpha, \beta, \gamma$ 是 $x, t, u$ 及其关于 $x$ 的直到二阶导数的函数。我们根据 $P=4\alpha\gamma-\beta^2>0$ 确定 $a$ 对 $u_2$ 的依赖性，并给出显式解，表明存在可积的五阶非多项式演化方程。