标量非多项式演化方程分类：前三阶导数的多项式性

我们证明了任意阶数$m\ge 7$的（非多项式）标量演化方程，若在[MSS,1991]中引入的规范守恒密度$\ro^{(1)}$、$\ro^{(2)}$和$\ro^{(3)}$的意义上是可积的，则其在导数$u_{m-i}$（$i=0,1,2$）上是多项式的。我们还引入了在$x,t,u,...,u_{m-3}$的函数环上关于$u_k$（$k\ge m-2$）的多项式代数中的一个分次，并表明可积方程相对于该分次是尺度齐次的。