关于 Sanders-Wang 对称性-可积性定理的一点注记

我们将类型 $$u_t=u_m+f(u,u_1,...,u_{m-1})$$ 的标量演化方程的可积性分析，从右边为 $\lambda$-齐次形式幂级数的情形推广到右边为非齐次形式幂级数的情形。证明了存在一个非平凡对称性蕴涵存在无穷多个对称性，更精确地，无穷可积族的阶必为下列情形之一：$\mathbb{Z}_++1$、$2\mathbb{Z}_++1$、$6\mathbb{Z}_\pm1$，或 $6\mathbb{Z}_++1$。此外，若方程的非线性部分是阶小于 $m-1$ 的多项式，我们证明任一广义对称性也是多项式型。