全域 $\mathbb{R}^2$ 中若干类指定均曲率方程的异质特解

本文旨在使用变分方法建立关于指定均曲率方程的异质特解存在性，方程形式为 $$-div\left(\frac{\nabla u}{\sqrt{1+|\nabla u|^2}}\right) + A(\epsilon x,y)V'(u)=0~~\text{ in }~~\mathbb{R}^2,$$ 其中 $\epsilon>0$，$V$ 为双谷势函数，其最小值在 $t=\alpha$ 和 $t=\beta$ 处且 $\alpha<\beta$。我们考虑满足不同几何条件（如全变量周期性或在无穷处渐近周期性）的随 $y$ 变量振荡的函数 $A(x,y)$ 的若干类。