具有临界增长的给定平均曲率问题解的存在性与多重性
偏微分方程分析
2013-04-17 v1
摘要
本文研究了如下具有临界增长的给定平均曲率问题解的存在性与多重性结果： \left\{\begin{array}{rl} -\mbox{div}\biggl(\frac{\nabla u}{\sqrt{1+|\nabla u|^{2}}}\biggl) = \lambda |u|^{q-2}u+ |u|^{2^*-2}u & \mbox{in $\Omega$} u = 0 & \mbox{on $\partial \Omega$}, \end{array} \right. 其中 是 中的有界光滑区域， 且 。为了运用变分论证，我们考虑了一个辅助问题，并通过亏格理论证明该问题拥有无穷多解。为了恢复原问题的解，必须对修正问题解的梯度进行巧妙的估计。
引用
@article{arxiv.1304.4462,
title = {Existence and multiplicity of solutions for a prescribed mean-curvature problem with critical growth},
author = {Giovany M. Figueiredo and Marcos T. O. Pimenta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1304.4462},
year = {2013}
}