渐近自治微分方程的类平衡解

我们分析由非自治微分方程——常微分方程或半线性抛物型微分方程——得到的斜积半流的链回归集。对于许多梯度类动力系统（例如 Morse-Smale 动力系统），其链回归集仅包含孤立平衡点。渐近自治情形下的结构更为丰富，但仍接近于 Morse-Smale 动力系统的结构。本文使用的主要工具是作者发展的一种非自治版本的 Conley 指标理论。我们将看到，对于一类良态方程，Conley 指标可以用平衡点（广义意义下）及其连接来理解。这使我们能够找到渐近自治方程的特定解，并将 Morse-Smale 动力系统的性质推广到渐近自治情形。