Conley 指数的拓扑推断

孤立不变集的 Conley 指数是动力系统研究中的基本对象。此处我们考虑欧几里得空间闭子流形上的光滑函数，并描述一个框架，用于从足够大的有限点样本中高置信度地推断此类函数的任意紧致、连通孤立临界集的 Conley 指数。本文的主要构造是特定于所讨论临界集的局部指标对。我们确立这些指标对具有正reach，从而容许用于鲁棒同调推断的采样理论。这使我们能够估计 Conley 指数，并且作为一个直接结果，我们也能够利用有限多个局部求值来估计 Morse 函数任意临界点的 Morse 指数。