当Morse指数为无穷时

设$f$是无穷维可分离Hilbert流形上的光滑Morse函数,其所有临界点均具有无穷Morse指数与余指数。对任意临界点$x$任意选取整数$a(x)$。则存在$M$上的一个Riemann度量结构,使得$f$对应的梯度流具有如下性质:对任意一对临界点$x,y$,$x$的不稳定流形与$y$的稳定流形有一个维数为$a(x)-a(y)$的横截相交。