Hilbert 流形上无临界点光滑函数对连续函数的一致逼近
微分几何
2007-05-23 v1
摘要
我们证明可分无穷维 Hilbert 空间 X 上的每个连续函数均可被无临界点的光滑函数一致逼近。此类结果可视为 Morse-Sard 定理的某种很强近似版本。主定理的一些推论如下。X 中任意两个不相交闭子集可被一个余一维光滑流形分离,该流形是某个无临界点光滑函数的水平集;此事实可看作 Hahn-Banach 定理几何版本的非线性类比。特别地,X 中每个闭集可被边界为 X 的光滑余一维子流形的开集一致逼近。最后,由于每个 Hilbert 流形都微分同胚于 Hilbert 空间的某个开子集,若将以 Hilbert 空间 X 替换为任意以 X 为模型的光滑流形 M,所有这些结果仍成立。
引用
@article{arxiv.math/0112020,
title = {Uniform approximation of continuous functions by smooth functions with no critical points on Hilbert manifolds},
author = {Daniel Azagra and Manuel Cepedello Boiso},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0112020},
year = {2007}
}
备注
24 pages