一类不可分巴拿赫空间上函数的平滑延拓

考虑一个巴拿赫空间 $X$，其性质是每个实值利普希茨函数 $f$ 都可以被一个利普希茨、$C^1$-光滑的函数 $g$ 一致逼近，且满足 $\Lip(g)\le C \Lip(f)$（其中 $C$ 仅依赖于空间 $X$）。对于某个集合 $\Gamma$，若巴拿赫空间 $X$ 双利普希茨同胚于 $c_0(\Gamma)$ 的一个子集，且该同胚的坐标函数是 $C^1$-光滑的，则上述性质成立。我们证明，对于每个闭子空间 $Y\subset X$ 和每个 $C^1$-光滑（利普希茨）函数 $f:Y\to\Real$，存在 $f$ 到 $X$ 上的 $C^1$-光滑（分别地，利普希茨）延拓。我们还研究了定义在 $X$ 的闭子集上的实值函数的 $C^1$-光滑延拓。