关于Banach空间中$C^{1,+}$、$C^2$、$C^{2,+}$和$C^3$-光滑映射的韦恩定理

Michal Johanis

关于Banach空间中$C^{1,+}$、$C^2$、$C^{2,+}$和$C^3$-光滑映射的韦恩定理

泛函分析 2025-07-15 v1

作者: Michal Johanis

摘要

1973年，J.C. Wells证明了韦恩扩展定理的一个变体适用于Hilbert空间上光滑值为 $C^{1,1}$ 的函数。2021年，D.Azagra和C.Mudarra推广了该结果至特定超反射空间上光滑值为 $C^{1,\omega}$ 的函数。我们指出，尽管这些结果的向量值版本在某些罕见情况下（例如当目标空间为注入Banach空间时，如 $\ell_\infty$ ）仍然成立，但对于从无限维空间映射到“相当欧几里得”空间（例如具有非平凡类型的无限维空间）的映射而言， $C^2$ -光滑版本亦不成立。进一步，我们关于实值 $C^{2,+}$ 、 $C^{2,\omega}$ 和 $C^3$ -光滑版本的负结果，推广了J.C. Wells的旧结果。

关键词

韦恩扩展定理 Banach空间 $C^{1,+}$光滑性 $C^2$光滑性 $C^{2,+}$光滑性

引用

@article{arxiv.2507.09384,
  title  = {On Whitney-type extension theorems for $C^{1,+}$, $C^2$, $C^{2,+}$, and $C^3$-smooth mappings between Banach spaces},
  author = {Michal Johanis},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2507.09384},
  year   = {2025}
}

关于Banach空间中$C^{1,+}$、$C^2$、$C^{2,+}$和$C^3$-光滑映射的韦恩定理

摘要

关键词

引用

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