定义在若干巴拿赫空间上映射的惠特尼与西利型扩张

令 $X=C[0,1]$，$Y$ 为任意巴拿赫空间。考虑一列开线段 $\{V_i \}\subset X$。假设映射 $f: \cup_i V_i \to Y$ 具有 $q$ 个有界 Fréchet 导数（$q=0,1,...,\infty$），且 $f$ 及其所有导数在边界处有连续有界极限。则在线段 $V_i$ 满足某不相交条件的前提下，映射 $f$ 可扩张为 $F: X\to Y$，使得 $F_{\,\cup_i V_i}=f$ 且 $F$ 具有 $q$ 个有界导数。我们对其他一些巴拿赫空间证明了类似的惠特尼扩张定理推广。我们还证明了 $X=C[0,1]$ 上的西利扩张定理。这些结果关联到函数逼近与流形学习问题，而其对诸多应用领域至关重要。