取值于连续函数空间的 Hölder 映射的延拓

我们研究从任意巴拿赫空间的子集到 $c_0$ 或连续函数空间的 Hölder 映射的等距延拓问题。对于巴拿赫空间 $X$，我们证明从 $X$ 的子集到 $c_0$ 的任意 $\alpha$-Hölder 映射（$0<\alpha\leq 1$）可等距延拓至 $X$ 当且仅当 $X$ 是有限维的。对于有限维赋范空间 $X$ 与紧度量空间 $K$，我们证明使得所有从 $X$ 的子集到 $C(K)$ 的 $\alpha$-Hölder 映射均可等距延拓的 $\alpha$ 的集合要么是 $(0,1]$ 要么是 $(0,1)$，并给出两类情形的例子。我们还证明对任意度量空间 $X$，上述 $\alpha$ 的集合不依赖于 $K$，而仅依赖于 $K$ 的有限性。