线性拓扑空间上局部映射的光滑延拓新方法：应用与实例

将局部定义的映射延拓到整个空间的问题出现在许多分析问题中（例如函数方程的局部线性化）。已知的 Banach 空间上光滑局部映射延拓的经典方法使用光滑凸包函数。然而，此类函数在绝大多数无限维空间中并不存在。我们借助称为 blid 映射的局部恒等映射，提出了一种 Banach 空间局部化的新方法。除光滑空间外，blid 映射还允许延拓非光滑空间（例如 $C^q [0, 1]$，$q=0, 1, 2,...$）上的局部映射。对于拥有 blid 映射的空间，我们展示了如何由映射在一点处的导数重构该映射（见 Borel 引理）。我们还演示了 blid 映射如何辅助求解具有自变量线性变换的上同调方程的整体解。我们给出了 blid 映射在 Banach 空间上映射的局部可微线性化中的应用。我们讨论了度量空间（例如 $C^{\infty}(\R)$）的可微局部化，证明了局部定义映射的一个延拓结果，并给出了针对特定度量空间的此类延拓实例。最后，我们提出了一些开放问题。