取值于Banach空间尺度函数的Whitney延拓定理
泛函分析
2021-02-12 v2 偏微分方程分析
摘要
我们引入了一种修正版本的Whitney延拓算子，适用于从的闭子集到带光滑化算子的Banach空间尺度的函数族。我们证明了一个延拓定理，适用于其元素取值于该尺度中不同空间的函数族。考虑此类函数族的动机源于对多实变量函数复合的非常基本的观察。证明基础的思想在Banach空间尺度的语境下相当自然，包括在延拓构造中引入光滑化算子，其光滑化参数与每个Whitney二进立方体的直径相关。我们还给出了带光滑化算子的Banach空间尺度的经典例子，并证明了某些新的相关观察。
引用
@article{arxiv.2010.07236,
title = {A Whitney extension theorem for functions taking values in scales of Banach spaces},
author = {Pietro Baldi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.07236},
year = {2021}
}
备注
43 pages. Version 2: added Theorem 5.14 on $\ell^p$ spaces, Lemmas 5.15, 5.16, Example 5.12