半黎曼流形上扰动测地线的Morse指标定理与分支
微分几何
2007-06-13 v2 泛函分析
摘要
扰动测地线是半黎曼流形上粒子在势场作用下的运动轨迹。我们此处的目的是将著名的Morse指标定理推广到半黎曼流形上的扰动测地线。当度量为不定型时，能量泛函的Morse指标变为无穷，因此为得到有意义的结果，我们用其相对形式替代Morse指标，该相对形式由相伴指标形式族的谱流给出。我们还引入了一种新的共轭点计数方式，在此情形下共轭点不必是孤立的，并证明相对Morse指标等于共轭点的总数。最后我们研究了其与在Lagrangian Grassmannian上诱导的流的Maslov指标的关系。
引用
@article{arxiv.math/0311147,
title = {A Morse Index Theorem and bifurcation for perturbed geodesics on Semi-Riemannian Manifolds},
author = {Monica Musso and Jacobo Pejsachowicz and Alessandro Portaluri},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311147},
year = {2007}
}
备注
32 pages. LaTex2e.No figures. Some minor changes