半黎曼几何中子流形间测地线的莫斯指数定理注记
微分几何
2009-10-31 v3 数学物理
math.MP
摘要
在半黎曼几何中，作用泛函的 Hessian 在具有两个可变端点的测地线处的指数计算被归约为固定最终端点的情形。利用这一观察，我们以原始 Morse 证明的精神，给出具有两个可变端点的黎曼测地线的莫斯指数定理的一个初等证明。此方法大幅减少了该主题以往文章中定理证明所需的工作。完全相同的论证也适用于洛伦兹流形两个子流形之间的类时测地线。对于推广到类光洛伦兹情形，仅需微小改动，即可轻易得到 Beem、Ehrlich 和 Kim 的焦指数定理的证明。
引用
@article{arxiv.math/9905136,
title = {A Note on the Morse Index Theorem for Geodesics between Submanifolds in semi-Riemannian Geometry},
author = {Paolo Piccione and Daniel Victor Tausk},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9905136},
year = {2009}
}
备注
12 pages, LaTeX2e, amsart style. To appear on the Journal of Mathematical Physics