带角流形上 Morse 函数的 Morse 复形
几何拓扑
2007-05-23 v2
摘要
带角流形 M 上的 Morse 函数 f 允许通过 Morse 指标来刻画临界点的 Morse 数据。事实上，一种修正的梯度流使得可以类似于经典 Morse 理论的方式证明 Morse 定理。由此可知，M 同伦等价于一个 CW 复形，其中对每个指标为 λ 的本质临界点有一个 λ 维胞腔。本文的目标是确定该 CW 复形的边界映射，在 M 为紧致可定向的情形下。首先，边界映射用修正的梯度流来定义。然后施加一个横截性条件，保证贴合映射在每个临界点邻域内非退化。该映射的度随后被解释为连接两个临界点的轨迹之和，每条轨迹按其不稳定流形在每临界点切空间上所选定向决定的重数计数。
引用
@article{arxiv.math/0406486,
title = {The Morse Complex for a Morse Function on a Manifold with Corners},
author = {David G. C. Handron},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406486},
year = {2007}
}
备注
17 pages, 0 figures updated and clarified definitions, particularly in Section 1.1 (Setup and Definitions) and Definion 5 (in this version) of a Morse-Smale function