Morse 理论与共振 Q-曲率问题
微分几何
2014-09-30 v1
摘要
在本文中，我们研究了闭四维黎曼流形上的给定 -曲率问题，条件是 -曲率的总积分为四维圆球 -曲率积分的正整数倍。该问题具有缺乏紧性的变分结构。利用“无穷远临界点”理论的某些拓扑工具，结合精细的爆破分析和一些动力学论证，我们识别了伪梯度流所有非紧轨线的聚点，即相关变分问题的所谓无穷远临界点，并为其赋予了自然的 Morse 指数。随后，我们证明了强 Morse 型不等式，将完整的 Morse 理论推广至这一非紧变分问题。最后，我们从结果中导出了用于存在性的 Poincar\'e-Hopf 指数型判据，扩展了文献中的已知结果并推导了新的结果。
引用
@article{arxiv.1409.7919,
title = {Morse theory and the resonant Q-curvature problem},
author = {Cheikh Birahim Ndiaye and Mohameden Ould Ahmedou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.7919},
year = {2014}
}