$\mathbb{S}^n$ 上分数阶 $Q$-曲率规定问题的紧致性与存在性结果

本文致力于建立当 $n-2\sigma=2$、$\sigma=1+m/2$、$m\in \mathbb{N}_{+}$ 时，$n$ 维标准球面上阶为 $2\sigma$ 的分数阶 $Q$-曲率规定问题解的紧致性与存在性结果。紧致性结果是新颖且最优的。此外，我们证明了所有解的度计数公式以实现存在性。由我们的结果可知爆破发生的位置。进一步，可以构造恰好在任何有限个不同位置爆破的解序列。值得注意的是，我们的结果包含了多重调和的情形。