Nirenberg 问题及其推广：一种统一方法

利用积分表示，我们发展了一种统一方法，用以建立标准单位球面 $\mathbb{S}^n$ 上共形不变方程 $P_\sigma(v)= Kv^{\frac{n+2\sigma}{n-2\sigma}}$ 对所有 $\sigma\in (0,n/2)$ 的爆破解轮廓、紧性和正解的存在性，其中 $P_\sigma$ 是 $2\sigma$ 阶交织算子。寻找这些方程的正解等价于在球面的标准度量共形类中寻求具有指定曲率的度量。当 $\sigma=1$ 时，这是指定标量曲率问题或 Nirenberg 问题；当 $\sigma=2$ 时，这是指定 $Q$-曲率问题。