球面上的Nirenberg问题：扰动情境下的任意多个解
偏微分方程分析
2024-07-29 v1 微分几何
摘要
给定标准球面(S^n,g_0)上的光滑正函数K，我们运用摄动理论方法和计数指标公式，证明在K满足特定条件且足够接近g_0标量曲率时，存在任意多个与g_0共形等价的度量g，其标量曲率由函数K给出。我们的方法利用了亚临界近似解的完整特征描述，以及涉及其指数的各种摄动关系。值得注意的是，这一重数结果无需依赖于函数K的任何对称性或周期性假设。
关键词
引用
@article{arxiv.2407.18622,
title = {On the Nirenberg problem on spheres: Arbitrarily many solutions in a perturbative setting},
author = {Mohameden Ahmedou and Mohamed Ben Ayed and Khalil El Mehdi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.18622},
year = {2024}
}