关于CR Nirenberg问题：解的稠密性与数值的讨论

我们证明了关于标准单位CR球 $(\mathbb{S}^{2n+1},\theta_0)$ 上规定Webster 标量曲率问题正解稠密性与数的值的一些结果。具体而言,我们通过变分黏结方法构造了任意多个多峰解。特别是,我们证明了以$\theta_0$ 为共轭的接触形式的Webster 标量曲率函数在正值函数中是 $C^{0}$-稠密的。此外,我们也获得了在Heisenberg 群 $\Hn$ 上关于方程 $-\Delta_{\mathbb{H}} u=R(\xi) u^{(n+2)/n}$ 的正解无限多个存在结果,其中 $R(\xi)$ 相对于左平移呈渐近周期性。我们的证明利用了对气泡行为的细致分析、梯度流、Pohozaev 恒等式以及霍尔克尔方法。