分数阶 Nirenberg 问题的多峰解

我们考虑以下分数阶 Nirenberg 问题的多峰解 \begin{equation}\label{01} (-\Delta)^s u=K(x)u^{\frac{n+2s}{n-2s}}, \;\;\;\;u>0\;\;\text{ in }\mathbb{R}^n, \end{equation} 其中 $s\in (0,1)$ 且 $n>2+2s$。如果 $K$ 是关于某 $k$ 个变量的周期函数，且 $1\leq k<\frac{n-2s}2$，我们通过 Lyapunov-Schmidt 约化证明了 \eqref{01} 具有聚集在 $\mathbb{R}^k$ 中某些格点上的多峰解。我们还证明了方程 \eqref{01} 具有无穷多峰解，其峰聚集在 $\mathbb{R}^n$ 中同构于 $\mathbb{Z}_+^k$ 的某些格点上。