扰动分数阶拉普拉斯方程的大量气泡解

本文研究如下非线性扰动分数阶拉普拉斯方程 $$(-\Delta)^s u = K(|y'|,y'')u^{\frac{N+2s}{N-2s}\pm\epsilon},\,\,u>0,\,\,u\in D^{1,s}(\mathbb{R}^N),$$ 其中 $0<s<1, N\geq 4,$ $(y',y'')\in \mathbb{R}^2\times \mathbb{R}^{N-2},$ $\epsilon>0$ 为小参数且 $K(y)$ 非负有界。通过结合有限维约化论证与局部 Pohozaev 型恒等式，我们证明若 $N\geq 4,\max\{\frac{N+1-\sqrt{N^{2}-2N+9}}{4},\frac{3-\sqrt{N^{2}-6N+13}}{2}\}<s<1$ 且 $K(r,y'')$ 有稳定临界点 $(r_0, y_0'')$ 满足 $r_0>0$ 与 $K(r_0, y_0'')>0,$ 则当 $\epsilon>0$ 足够小时上述问题具有大量气泡解。并且存在泛函能量阶为 $\epsilon^{-\frac{N-2s-2}{(N-2s)^{2}}}$ 的解。此处我们不直接估计约化泛函的导数，而是应用某些局部 Pohozaev 恒等式来定位气泡解的集中点。此外，气泡解的集中点包含 $K(y)$ 的一个鞍点。