一类具有临界增长的薛定谔方程的新气泡解

本文研究如下临界椭圆方程 $$-\Delta u+V(y)u=u^{\frac{N+2}{N-2}},\,\,u>0,\,\,\text{in}\,\R^{N},\,\,u\in H^{1}(\R^{N}),$$ 其中$V(y)$是$\R^{N}$中的有界非负函数。假设$V(y)=V(|\hat{y}|,y^{*}),y=(\hat{y},y^{*})\in \R^{4}\times \R^{N-4}$，并将具有不同集中速率的气泡粘合在一起，我们在$N\geq 7$时得到新的解，其集中点靠近函数$r^{2}V(r,y^{*})$的稳定临界点$(r_{0},y^{*}_{0})$，且满足$r_{0}>0$与$V(r_{0},y^{*}_{0})>0$。为构造上述问题的此类新气泡解，我们首先借助某些局部Pohozaev恒等式证明了[ PWY-18-JFA ]中构造的正多气泡解的非退化结果，这本身也具有独立的重要意义。此外，我们给出一个满足所施加假设的例子。