一类 Kirchhoff 型问题的多峰解

本文将研究以下 Kirchhoff 问题解的存在性：$$\left\{ \begin{array}{l} M\biggl(\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{3}}|\nabla u|^{2} dx +\displaystyle\int_{\mathbb{R}^{3}} \lambda a(x)+1)u^{2} dx\biggl) \biggl(- \Delta u + (\lambda a(x)+1)u\biggl) = f(u) \mbox{ in } \,\,\, \mathbb{R}^{3}, \\ \mbox{}\\ u \in H^{1}(\mathbb{R}^{3}). \end{array} \right.$$ 假设非负函数 $a(x)$ 具有一个势阱，且 $int (a^{-1}(\{0\}))$ 由 $k$ 个互不相交的分量 $\Omega_1, \Omega_2, ....., \Omega_k$ 组成，同时非线性项 $f(t)$ 具有次临界增长，我们能够通过变分方法建立正的多峰解的存在性。