常 Q/R 曲率方程的爆破现象

设 $n\ge 25$ 为整数。本文在 $\mathbb{S}^n$ 上构造了一个光滑度量 $g_{0}$，使得在 $g_{0}$ 的共形类中，具有正标量曲率和正常数商 $Q/R$ 的度量集合是非紧的。等价地，我们构造了以下方程呈现爆破行为的解族：\begin{align*} P _{g_{0}}u- \frac{ (n+2 )(n-4 )}{4} u^{ \frac{2}{n-4}} L_{g_{0}}u^{ \frac{n-2}{n-4}} =0, \quad u>0\quad\text{on} \ \mathbb{S}^{n}, \end{align*} 其中 $P _{g_{0}}$ 是 Paneitz 算子，$L_{g_{0}}=-\Delta_{g_{0}} +\frac{n-2}{4(n-1 )}R_{g_{0}}$ 是 $g_{0}$ 的共形拉普拉斯算子。