R^n 中具临界指数的非线性椭圆方程的爆破解

对于整数 $n \ge 3$ 和任意正数 $\epsilon$，我们证明在 $R^n \setminus \{0 \}$ 上存在光滑函数 K 满足 $|K - 1| \le \epsilon$，使得方程 $\Delta u + n (n - 2) K u^{{n + 2}\over {n - 2}} = 0$ 在 $R^n \setminus \{0 \}$ 中有一个在原点爆裂的光滑正解（即 u 在原点附近不具有慢衰减）。进而，我们说明在某些情况下 K 可延拓为 ${\R}^n$ 上的 Lipschitz 函数。这些构成了当 n > 4 时 C.-S. Lin 猜想以及 Taliaferro 猜想的反例。