R^n 中具临界指数的半线性偏微分方程解的组合

设 $u_1$ 和 $u_2$ 为方程 $\Delta u + n (n - 2) u^{{n + 2}\over {n - 2}} = 0$ 在 $R^n (n \ge 3)$ 中的两个不同正光滑解。由 Gidas、Ni 和 Nirenberg 的一个结果，$u_1$ 和 $u_2$ 分别关于点 $\xi_1$ 和 $\xi_2$ 径向对称。设 $u$ 为 $R^n$ 上的一个正 $C^2$ 函数，使得在 $\Omega_1$ 中 $u = u_1$，在 $\Omega_2$ 中 $u = u_2$，其中 $\Omega_1$ 和 $\Omega_2$ 是 ${\R}^n$ 中互不相交的非空开域。$u$ 在 $R^n$ 中满足方程 $\Delta u + n (n - 2) K u^{{n + 2}\over {n - 2}} = 0$。由 Gidas、Ni 和 Nirenberg 的同一结果，$K \not\equiv 1$ 于 $R^n$。本文讨论 $\displaystyle{\sup_{\R^n} |K - 1|}$ 的下界。也考虑了通过 Kelvin 变换在孤立奇点处的衰减估计的关系。