带边界奇异点的星形域上椭圆方程的正解

我们考虑带边界奇异点的椭圆方程\n\begin{equation}\begin{cases}-\Delta u=-\lambda |x|^{-s_{1}}|u|^{p-2}u+|x|^{-s_{2}}|u|^{q-2}u &\text { in } \varOmega , u(x)=0 &\text { on } \partial \varOmega ,\end{cases}\end{equation}\n其中 $0\leq s_1 < s_2 < 2$，$2<p<2^{*}(s_1)$，$q<2^{*}(s_2)$。这是 Li 和 Lin 提出的 Li-Lin 开放问题的一个亚临界近似。我们找到了一个正解，这是能量泛函在 Nehari 流形上的局部极小点，当 $p>q>\frac{2-s_2}{2-s_1}p+\frac{2s_2-2s_1}{2-s_1}$ 时成立。我们还讨论了正解的渐近行为，并通过 blow-up 分析发现了一类新的 blow-up 点。这些 blow-up 点位于域的边界上，与通常情况不同。