球面上基于分数 Q 曲率的最优分区

我们研究了球面上与分数 Q 曲率相关的优化分区问题，该曲率以球面上的共形分数拉普拉斯算子为基础。通过利用对称性，我们通过变分方法证明了存在称呼为对称最小分区。我们分析中的关键要素是球面上对称函数在分数 Sobolev 空间中的一种新的 Hölder 正则性结果。作为副产品，我们在球面上建立了一个由共形微分同构组保持不变的非局部弱耦合竞争系统的无限多个解的存在，并研究了当耦合参数趋于负无穷时，最小能量解的渐近行为。