球面上的共形分数-对数 Laplacian：Yamabe 问题与锐利不等式
偏微分方程分析
2026-03-24 v1
摘要
本文引入球面上的共形分数-对数 Laplacian，其定义为关于参数 的共形分数 Laplacian 的导数。我们研究其基本分析与谱性质，包括其与共形对数 Laplacian 的关系、谱表示以及特征值与特征函数的显式形式。进一步，我们建立其共形协变律，推导相关的 Yamabe 类型方程，证明其通过立体投影在 中相应共形方程的等价性。最后，我们将该框架用于锐利的 Sobolev 类型不等式，恢复锐利的对数 Sobolev 不等式，揭示其朴素的分数-对数类比的失效，并建立新的锐利分数-对数不等式。
引用
@article{arxiv.2603.21146,
title = {The Conformal Fractional--Logarithmic Laplacian on the Sphere: Yamabe Problems and Sharp Inequalities},
author = {Huyuan Chen and Rui Chen and Daniel Hauer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.21146},
year = {2026}
}