半线性阻尼波方程的衰减：不满足几何控制条件的情况

我们考虑半线性阻尼波方程 $\partial_{tt}^2 u(x,t)+\gamma(x)\partial_t u(x,t)=\Delta u(x,t)-\alpha u(x,t)-f(x,u(x,t))$。在本文中，我们获得了关于该半线性方程在 $\gamma$ 不满足几何控制条件情形下的稳定性首批结果。当部分测地射线被捕获时，线性半群的稳定性是半一致的，即 $\|e^{At}A^{-1}\|\leq h(t)$ 对某个函数 $h$ 成立，且当 $t\rightarrow +\infty$ 时 $h(t)\rightarrow 0$。我们提供了通用工具来处理 $h(t)$ 具有足够快衰减时的半线性稳定性问题。