半线性阻尼波动方程中不变集的正则性

在相当一般的假设下，我们证明由半线性阻尼波动方程 \epsilon u_{tt}+u_t+\beta(x)u-\sum_{ij}(a_{ij} (x)u_{x_j})_{x_i}&=f(x,u),&& (t,x)\in[0,+\infty[\times\Omega, u&=0,&&(t,x)\in[0,+\infty[\times\partial\Omega 在 $H^1_0(\Omega)\times L^2(\Omega)$ 中生成的半流的每个紧不变子集 $\mathcal I$，实际上在 $D(\mathbf A)\times H^1_0(\Omega)$ 中是有界的。这里 $\Omega$ 是 $\R^3$ 中任意的、可能无界的区域，$\mathbf A u=\beta(x)u-\sum_{ij}(a_{ij}(x)u_{x_j})_{x_i}$ 是正自伴椭圆算子，$f(x,u)$ 是临界增长的非线性项。非线性项 $f(x,u)$ 不需要满足任何耗散性假设，不变子集 $\mathcal I$ 也不需要是吸引子。