半线性波动方程中一般非线性的恢复

我们研究恢复非线性项$f(x,u)$的反问题，该非线性项在$x$上紧支撑，出现在半线性波动方程$u_{tt}-\Delta u+ f(x,u)=0$中。我们用波长为$\sim h$、振幅为$\sim 1$的复值或实值谐波探测介质。它们在一个非线性影响次主项但不影响主项（除零次谐波外）的 regime 中传播。当透射波离开$\text{supp}_x f$时我们对其进行测量。我们证明当$f(x,u)$为$u$的奇函数时可恢复$f(x,u)$，而当$f(x,u)=\alpha(x)u^{2m}$时可恢复$\alpha(x)$。这在$h\to0$时以显式方式完成。