关于半线性波动方程全局可控性的注记

我们研究半线性波动方程 $$v_{tt}(x,t)-\Delta v(x,t) + f(x,v(x,t))= \Un_{\omega} u(x,t)$$ 的内部可控性，其中非线性项 $f$ 可产生多个非平凡稳态。获得全局可控性的常用假设之一是假定 $f(x,v)v\geq 0$。在此情况下，稳定化项 $u=\gamma(x)v_t$ 可使任何解收敛于零。随后，全局可控性可由局部可控性定理及方程的时间可逆性得出。在本文中，非线性项 $f$ 可以更为一般，使得阻尼方程的解可能收敛于除 $0$ 以外的其他平衡点。为证明全局可控性，我们研究了紧致吸引子内部的可控性，并表明利用异宿轨道可以从一个平衡点运动到另一个平衡点。