半线性椭圆方程反源问题的唯一性结果与会规范对称性破除

我们研究有界域 $\Omega\subset \mathbb{R}^n$（$n\geq 2$）上形如 $$\Delta u(x)+a(x,u)=F(x)$$ 的半线性椭圆方程的反源问题。我们表明，对于一类非线性项 $a(x,u)$，可利用非线性破除反源问题的规范对称性。这与线性方程的逆源问题总具有规范对称性形成对比。该类非线性项包含某些多项式与指数非线性。对于这些非线性项，我们从相应的 DN 映射唯一地确定了 $a(x,u)$ 与 $F(x)$。此外，对于一般非线性项 $a(x,u)$，我们表明可恢复导数 $\partial_u^ka(x,u)$ 与源项 $F(x)$ 至多差一个规范。特别地，我们恢复了一般多项式非线性项至多差一个规范，并通过移除 $u\equiv 0$ 为解这一假设，推广了 [FO20,LLLS20] 的结果。