确定非局部椭圆方程中的主导系数与源项

在这篇简短注记中，我们研究了一个与非局部椭圆方程 $\left( -\nabla \cdot \sigma \nabla \right)^s u =F$ 相关的逆源问题，该方程定义在有界开集 $\Omega\subset \mathbb{R}^n$ 中，其中 $n\geq 3$ 且 $0<s<1$。我们证明了利用 $\Omega_e:=\mathbb{R}^n\setminus \overline{\Omega}$ 中的外部 Dirichlet-to-Neumann (DN) 映射，可以唯一确定 $\sigma$ 和 $F$。这一结果引人入胜，因为类似的理论在局部情形（即 $s=1$）下通常不成立。证明唯一性的关键要素基于非局部椭圆算子的唯一延拓原理，以及通过 Stinga-Torrea 延拓问题从非局部到局部的归约。