各向同性非局部椭圆方程的单调性与局部唯一性

我们将基于单调性的反演方法推广到各向同性非局部椭圆方程的反系数问题：$$(-\nabla \cdot \sigma \nabla)^s u = 0 \quad \text{in } \Omega \subset \mathbb{R}^n,$$ 其中 $0 < s < 1$，$n \geq 3$，且 $\Omega$ 是有界开集。我们建立了主系数 $\sigma$ 与（部分）外部Dirichlet-to-Neumann (DN) 映射之间的单调性关系。我们的主要结果表明，系数的单调性排序意味着DN映射的相应排序。此外，我们为非局部方程构造了局部化势，从而得到了分数阶反问题的局部唯一性结果。