粘性冲击波稳定性问题

我们考察粘性守恒律系统 $\partial_t u + \partial_x F(u) = \partial^2_x u$ 的旅行波解 $u=\gamma(x-Wt)$ 的谱稳定性问题。此类解对应于ODE系统的异质轨迹 $\gamma$。一般情况下，仅能通过数值方法获得稳定性结果。我们提出一类分段线性（不连续）向量场 $F$，将稳定性问题简化为线性代数问题。我们证明该稳定性问题在相当低的规整性条件下仍然成立，并构建了若干丢失稳定性的示例。每个此类示例都可平滑化，以提供相同现象的光滑示例。