拟线性 Benney 系统孤立波的存在性与线性化稳定性

我们证明了拟线性 Benney 系统 $$iu_{t}+u_{xx}=a|u|^pu+uv,\quad v_t+f(v)_x=(|u|^2)_x$$ 孤立波解的存在性，其中 $f(v)=-\gamma v^3$，$-1<p<+\infty$ 且 $a,\gamma>0$。我们特别确立了行波的存在性：若 $p<0$，其速度可任意大；若 $p>\frac 23$，其速度可任意接近 $0$。我们还证明了在 $-1<p\leq \frac 23$ 的情况下驻波的存在性，且当 $-1<p<0$ 时具有紧支集。最后，我们在某些条件下获得了此类解的线性化稳定性。